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Etimología

No existe una definición única para determinar qué es la Música. Las definiciones parten desde el seno de una cultura, y así, el sentido de las expresiones musicales se ve afectado por cuestiones psicológicas, sociales, culturales e históricas. De esta forma, surgen múltiples y diversas definiciones que pueden ser válidas al momento de expresar qué se entiende por Música.

Según Claude Debussy, la Música es "un total de fuerzas dispersas expresadas en un proceso sonoro que incluye: el instrumento, el intrumentista, el creador, un medio propagador y un sistema receptor".

Por otro lado, el Arte es el acto o la facultad mediante la cual el hombre imita o expresa y crea copiando o fantaseando, aquello que es material o inmaterial, haciendo uso de la materia, la imagen, el sonido, la expresión corporal, etc., o, simplemente, incitando la imaginación de los demás. Un Arte es una expresión de la actividad humana mediante la cual se manifiesta una visión personal sobre lo real o imaginado.

De lo anterior se concluye que la Música es una manifestación del Arte. Esta reflexión nos lleva a plantearnos lo siguiente:

¿en qué se sustenta la Música para mantener una armonía donde a un sonido se le pueda llamar Música?...

Respuesta:

La palabra Matemática proviene del término griego Mathema, que significa conocimiento. Los pitagóricos dividieron esta ciencia en cuatro secciones: Aritmética, Geometría, Astronomía y Música, que constituyen la esencia del conocimiento.

Pitágoras estaba influenciado por sus conocimientos sobre las medias (aritmética, geometría y armónica), y el misticismo de los números naturales, especialmente los cuatro primeros (tetrakis). Había experimentado que cuerdas con longitudes de razones 1:2 (los extremos 1 y 2), 2:3 (media armónica de 1 y 2), y 3:4 (media aritmética de 1 y 2) producían combinaciones de sonidos agradables y construyó una escala a partir de estas proporciones. A estos intervalos los llamó diapasón, diapente y diatesarón. Hoy los llamamos octava, quinta y cuarta porque corresponden a esas notas de la escala pitagórica diatónica (do, re, mi, fa, sol, la, si, do).

Las tres medias (armónica, geométrica y aritmética) forman una progresión geométrica. Pero, ¿qué le pasó a la media geométrica? ¿Fue rechazada por su inconmensurabilidad? ... No. Corresponde exactamente al Fa sostenido de la escala cromática!

En su lugar, usaron la quinta repetidas veces (ciclo de quintas). Cada vez que sobrepasaban la octava, multiplicaban por 2 la longitud de la cuerda para retroceder a la octava original.

SOL (por 2:3) RE (por 2:3) LA (por 2:3) MI (por 2:3) SI

La proporción entre cada cuerda y la siguiente es de 9:8 (tono), salvo en los casos de fa/mi y do/si, en donde es de 256:243 (semitono). La pauta entre tonos y semitonos es 2-h-3-h.

El problema reside en que aplicar dos semitonos no equivale a aplicar un tono. Además, la distribución de tonos y semitonos es irregular (ejemplo: variación del ancho del espacio entre trastes de una guitarra).

Esta diferencia (que acumulada a lo largo de las octavas produce la coma pitagórica) condiciona la escala "según la nota en que se empiece" (tonalidad). Por ello, se crean varios modos distintos. Los más importantes son el modo mayor (a partir de do, 2-h-3-h) y el modo menor (a partir de la, 1-h-2-h-2).

Para Pitágoras la contemplación simpática apasionada era intelectual y desembocó en la ciencia de la Matemática. Para los que de mala gana han aprendido en la infancia un poco de Matemática, les parecerá algo extraño; pero los que han experimentado el placer embriagador de la súbita intelección que producen la Matemática de vez en cuando, a los que las aman, el concepto de Pitágoras les parecerá muy natural, aunque no fuese cierto. Podría parecer como si el Filósofo empírico fuese esclavo de su materia, pero que el Matemático puro, como el Músico, es creador libre de su mundo artístico de belleza ordenada.

Como los pitagóricos veían que las propiedades y relaciones de la armonía musical (expresión artística) están determinadas por los números y que todas las cosas están también conformadas según los números y que estos son lo primero en toda la naturaleza, pensaron que las relaciones de los números son las relaciones de todas las cosas y que el cielo entero es número y armonía.

De esta manera, Mathema es el concepto más representativo para fusionar la Música, el Arte y la Matemática.

Véase también

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English version

Etymology

For the Music does not exist only definition. The definitions divide from the bosom of a culture, and this way, the sense of the musical expressions turns out to be affected by psychological, social, cultural and historical questions. Thus there arise multiple and diverse definitions that can be valid to the moment to express what understands himself for Music.

According to Claude Debussy, the Music is " a whole of dispersed forces expressed in a sonorous process that it includes: the instrument, the musician, a half propagator and a system recipient".

On the other hand, the Art is the act or the faculty by means of which the man imitates or expresses and he believes copying or daydreaming, which is material or immaterial, making use of the matter, the image, sound, the corporal expression, etc., or, simply, inciting the imagination of the others. An Art is an expression of the human activity by means of which a personal vision demonstrates on the real or fancied thing.

Of the previous thing one concludes that the Music is a declaration of the Art. This reflection leads us to raising us the following thing:

in what is the Music sustained to support a harmony where to a sound it is possible to call him a Music?...

Answer:

The Mathematic word comes from the Greek term Mathema, which means knowledge. The Pythagorean ones divided this science in four sections: Arithmetic, Geometry, Astronomy and Music, which they constitute the essence of the knowledge.

Pythagoras was influenced by his knowledge on the averages (arithmetic, geometry and harmonica), and the mysticism of natural numbers, especially the four first ones ("tetrakis"). It had experienced that ropes with lengths of reasons 1:2 (the ends 1 and 2), 2:3 (harmonic average of 1 and 2), and 3:4 (arithmetical average of 1 and 2) combinations of agreeable sounds were producing and he constructed one scale from these proportions. At these intervals it called them a diapason, diapente and diatesarón. Today we call them [[semitone|octava], quinta and cuarta because they correspond to those notes of the " Pythagorean diatonic scale " (do, re, mi, fa, sol, la, si, do).

Three averages (harmonic, geometric and arithmetical) form one geometric progression. But: what went on to him to the geometric average? Was it pushed back by his inconmensurabilidad?... Not. Correspond exactly to the supported Fa of escala chromatic!

In his place, they used the fifth one time and again (cycle of country houses). Whenever they were exceeding the eighth one, they were multiplying by 2 the length of the rope to step back to the eighth original one.

SOL (for 2:3) RE (for 2:3) LA (for 2:3) MI (for 2:3) SI

The proportion between every rope and the following one is of 9:8 (tone), except in the cases of fa/mi and do/si, where it is of 256:243 (semitone). The rule between tones and semitones is 2-h-3-h.

The problem resides in that to apply two semitones is not equivalent to apply a tone. Also, the distribution of tones and semitones is irregular (example: change of the breadth of the space between " frets " of one guitar).

This difference (that accumulated along the eighth ones produces her Pythagorean comma) determines the scale " according to the note in which it is begun " (tonality). For it, several different "ways" are created. The most important are the biggest way (from do, 2-h-3-h) and the minor way (from, 1-h-2-h-2).

For Pythagoras the nice passionate contemplation was intellectual and it ended in the science of the Mathematics. For those who unwillingly have learned in the infancy little Mathematic, it will seem to them slightly strange; but those who have experienced the intoxicating pleasure of the sudden intelección that produce the Mathematics occasionally, which they them love, the concept of Pitágoras will seem to them very natural, although it was not true. It might seem as if Philosopher empirical was a slave of his matter, but that the pure Mathematician, like the Musician, is a free creator of his artistic world of tidy beauty.

Since the Pythagorean ones saw that the properties and relations of the musical harmony (artistic expression) are determined by the numbers and that all the things are shaped also according to the numbers and that these are the first thing in the whole nature, they thought that the relations of the numbers are the relations of all the things and that the entire sky is a number and harmony.

This way, Mathema is the most representative concept to fuse the Music, the Art and the Mathematic.